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I numeri nei millenni
di Stefano Breccia * * * I numeri nella storia dell’umanità
(terza parte: 1.4)
la cultura dei numeri ___________
Approfondimenti 3 |
VII |
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Il papa Silvestro II Gerberto, che doveva divenire papa con il nome di Silvestro II, fu oggetto di numerose leggende, tutte volte a raccontare i suoi negozi col Maligno. Nato attorno a metà del X secolo ad Aurillac, in Alvernia, da umile famiglia, e rimasto presto orfano, entrò nel monastero di San Geraldo, passando poi in Spagna sotto il vescovo Attone per completare i suoi studi. Rientrò quindi a Roma, e quindi a Rheims, sotto l’imperatore Ottone II; dopo un periodo di travagliate lotte politiche, lo ritroviamo nel 999 arcivescovo di Ravenna, e, in quello stesso anno, venne eletto papa, morendo quindi nel 1003. Uno dei suoi maggiori meriti fu l’introduzione in Europa delle cosiddette cifre arabe, assestando così un colpo violento alla consorteria degli abacisti: ... Abacum certe primus a Sarracenis rapiens, regulas dedidt quae a sudantibus abacistis vix intelliguntur ... (Guglielmo di Malmesbury: De gestis regum anglorum, I, II, 167) Già l’inizio dei suoi studi presso i Saraceni fu travagliato, secondo Guglielmo di Malmesbury, in quanto Gerberto rubò un libro magico ad un arabo e fuggì, inseguito da questo; si salvò appendendosi sotto un ponte di legno, così che: ... ut nex aquam nec terram tangeret ... (ibid.) sfuggendo così al mago che aveva derubato. Il nostro cronista racconta quindi una realizzazione meccanica, quasi diabolica, del futuro papa: ... horologium arte mechanica compositum, organa hydraulica, ubi mirum in modum per aquae calefactae violentiam ventus emergens implet concavitatem barbiti et per multiforatiles tractus aerae fistulae modulatos clamore emittunt ... (ibid., 168) Segue l’avventurosa scoperta di un tesoro, indicatogli da una statua del Campo Marzio; ma le diaboliche abilità di Gerberto non erano ancora giunte al culmine: ... fudisse sibi statuae caput, certa inspectione syderum, ... , quod non nisi interrogatum loqueretur, sed verum vel affirmative vel negative pronunciaret. Verbi gratia diceret Gerbertus: “Ero apostolicus?”; responderet statua: “Etiam”; “Moriar antequam cantem missam in Jerusalem”; “Non”. ... (ibid., 172) Forse proprio per la sua dottrina (che andava ben al di là della semplice aritmetica) Gerberto fu fatto segno di rabbiosi attacchi nei quali non lo si dipingeva esattamente come un pastore di anime: Theophilacto autem et Larentio adhuc juvenibus, infecerat urbem iis maleficiis Gerbertus ille, de quo dictum est: transit ab R. Gerbertus ad R. post Papa viget R.. (Benone: Vita et gesta Hildebrandi, t. I, p. 295) Le tre R. nella citazione starebbero per Rheims, Ravenna, Roma. Il nostro cronista continua: ... Et iste Gerbertus quidem paulo post completum millenarium, ascendens de abysso permissionis divinae, quatuor annis sedit, mutato nomine dictus Sylvester secundus. At per quae multos decepit, per eadem daemonum responsa deceptus, morte improvisa, Dei judicio, est interceptus. Hic responsum a suo daemone acceperat, se non moriturum nisi prius in Hierusalem missa ab eo celebrata. (ibid.) La leggenda qui si rifà a quanto già accennato da Guglielmo di Malmesbury, cioè che Gerberto non sarebbe morto prima di dire messa in Gerusalemme, e che il nostro si sarebbe guardato bene dal varcare il Mediterraneo; un giorno, però, celebrando la messa a Roma, in Santa Croce in Gerusalemme, comprese di essere stato imbrogliato e, sentendosi prossimo alla morte, chiese che la testa e le mani del suo cadavere (con le quali aveva trattato con i demoni) venissero staccate dal corpo, e date ai cani, prima del funerale. Anche questa cerimonia non dovette essere del tutto tranquilla: ... (Gerberto) membra omnia, quibus obsequium diabolo prestiterat, iussit precidi et demum troncum mortuum super bigam poni, et ut ubicumque animalia perducerent et subsisterent, ibi sepeliretur, quod ei factum est. Sepultusque est in ecclesia Lateranensi, et in signum misericordie consecute sepulchrum ipsius tam ex tumultu ossium, quam ex sudore, presagium est morituri pape, sicut in eodem sepulchro est litteris exaratum. (Martino Polono: Chronicon, XXII) La leggenda secondo cui il sepolcro di Gerberto annuncerebbe l’imminente morte del papa in carica, mediante essudorazione e tumulto di ossa, è tramandata anche da altri cronisti:
... Cuius sepulchrum insudat vel strepit, quando papa mortuus est, et hoc in signum misericordie consecute ... (Flores temporum, auctore fratre ordinis minorum, XXIV) ... in signum misericordiae consequutae, sepulcrum ipsius, tam ex tumultu ossium, quam ex sudore, praesagium est morituri Papae, sicut in eodem sepucro est in litteris exaratum ... (Leone d’Orvieto: Chronica Summorum Ponticum, II) ... In dextra latere ecclesie Lateranensis prope altare sanctorum Vincentii et Anastasii martirum iacet Gerbertus Remorum archiepiscopus, qui papa effectus Silvester fuit appellatus. Quod autem tumba eius guttas quasi lacrimarum emittat, quando aliquis papa vel aliquis cardinalis magnus mortuus est, satis probatum est, et satis vulgatum ... (Chronica Albrici monachi Trium Fontium, XXIII) Pare comunque che, per evitare il continuo intervento satanico nella storia della chiesa, nel 1648 si aprì il sepolcro del papa per farne uscire i demoni! L’attività di Gerberto non fu comunque limitata solo alla scienza; viene ricordato anche come un valente uomo politico. Ad esempio ebbe un ruolo di primo piano nella nascita dello stato ungherese, e quando Santo Stefano I venne eletto re del nuovo stato, nell’anno mille, fu proprio Gerberto ad inviargli la corona che sarebbe stata utilizzata nella cerimonia. La successione di Fibonacci Il nome di Fibonacci è legato alla celebre successione: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 ... Come è immediato verificare, ogni elemento della serie è la somma dei due immediatamente precedenti: Fk = Fk-1 + Fk-2 . Se i primi due elementi valgono entrambi 1, si ha la serie sopra indicata; è interessante notare che, qualunque siano i due primi elementi, per k tendente all’infinito, vale sempre che: lim (Fk / Fk-1) = j, ove j è il rapporto aureo. Esistono correlazioni assai strette fra j e la serie di Fibonacci; se, ad esempio, esaminiamo come si possano esprimere le potenze di j in termini della base, si ha: j2 = j + 1 , j3 = 2 · j + 1 , j4 = 3 · j + 2 , j5 = 5 · j + 3 , j6 = 8 · j + 5 , e così via; è evidente che, nei secondi membri delle eguaglianze, sia i coefficienti di j che le costanti aggiuntive fanno parte della serie di Fibonacci. Analogamente (come ovvia conseguenza), ogni potenza di j è pari alla somma delle due potenze di esponenti immediatamente inferiori: jn = jn-1 + jn-2 . Un’altra interessante proprietà della serie di Fibonacci è la seguente: se si scelgono arbitrariamente quattro termini consecutivi, il prodotto dei due termini esterni ed il doppio del prodotto dei due termini interni costituiscono i cateti di un triangolo pitagorico, la cui ipotenusa è ancora un termine della serie. Scegliendo ad esempio la quaterna 13, 21, 34, 55, si ha: 13 · 55 = 715 , 2 · 21 · 34 = 1,428 , 7152 + 1,4282 = 1,5972 , e 1,597 è ancora un termine della serie di Fibonacci. Qualche altra proprietà della successione; indichiamo con Sn la somma dei quadrati dei primi n termini; risulta: Sn = Fn · Fn+1 ; e ancora, presi comunque quattro termini consecutivi, Fn ÷ Fn+3, si ha: Fn+22 - Fn+12 = Fn · Fn+3 . Tutti gli elementi il cui indice è multiplo di tre sono divisibili per F2 ; tutti quelli con indice multiplo di quattro sono divisibili per F3 ; in generale, essendo k e K interi, si ha: Fkn = K · Fn-1 . Infine, due termini consecutivi (a parte, ovviamente, i primi tre) sono sempre primi fra loro. (Continua sul prossimo numero)
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